مقدمه‌ای بر هم‌نهشتی
دو شکل هندسی را هم‌نهشت می‌نامیم اگر بتوانیم یکی را با حرکات اصلی (انتقال، دوران و بازتاب) کاملاً بر دیگری منطبق کنیم. در واقع، دو شکل هم‌نهشت، کپی دقیق یکدیگرند.
نماد هم‌نهشتی ≅ است.
برای مثال، اگر مثلث ABC با مثلث DEF هم‌نهشت باشد، می‌نویسیم: △ABC ≅ △DEF
اهمیت ترتیب رئوس
ترتیب نوشتن رئوس، اجزای متناظر را مشخص می‌کند. وقتی می‌نویسیم △PQR ≅ △XYZ، یعنی:
- رئوس متناظر: P با X ، Q با Y و R با Z.
- اضلاع متناظر: PQ با XY، QR با YZ و PR با XZ.
- زوایای متناظر: ∠P با ∠X، ∠Q با ∠Y و ∠R با ∠Z.
حالت‌های هم‌نهشتی
برای اثبات هم‌نهشتی، نیازی به بررسی برابری تمام اجزا نیست. حالت‌های زیر کافی هستند.
حالت (ض ز ض)
مسئله: در شکل، M نقطهٔ وسط پاره‌خط‌های AB و CD است. ثابت کنید △AMC ≅ △BMD.
| ادعا | دلیل |
|---|---|
| AM = MB | |
| ∠AMC = ∠BMD | |
| CM = MD | |
| △AMC ≅ △BMD |